【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值，該方程總有兩個實數(shù)根．

（2）若該方程的兩實根x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為，求m的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）m的值為1．

【解析】

（1）先求出判別式△的值，再根據(jù)“△”的意義證明即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根據(jù)勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．

證明：，

因為不論m為何值，，

所以，

所以無論m取什么實數(shù)值，該方程總有兩個實數(shù)根；

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，

該方程的兩實根和是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為，

，

，

即，

解得：，舍去，

即m的值為1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD

(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP，CP交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)中作出的線段CE上取一點F，連結(jié)AF．要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都為1，△各頂點都在格點上．若點的坐標為（0，3），請按要求解答下列問題：

（1）在圖中建立符合條件的平面直角坐標系；

（2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出點和點的坐標；

（3）畫出△關(guān)于軸的對稱圖形△．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

（1）求△AOB的面積；

（2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F．

（1）請在圖中畫出△AEF．

（2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD 由 6 個腰長為 2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則 AB 的長為_____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(－2,0).

(1)填空：c= (用含b的式子表示)。

(2)若b＜4

①求證：拋物線與x軸有兩個交點；

②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，當線段AB上恰有5個整點（橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點），直接寫出b的取值范圍為 ；

(3)直線y=x－4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，求拋物線的表達式。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案