【題目】如圖，的中線BD，CE交于點(diǎn)O，F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若AB＝AC，則四邊形DEFG是 （填寫特殊的平行四邊形）；

（3）當(dāng)四邊形DEFG為邊長為2的正方形時(shí)，的周長為 ．

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；

（2）先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)矩形的判定即可得；

（3）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)中位線定理可得BC的長，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得OB的長，從而利用勾股定理可得BD、CD的長，最后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AB、AC的長，由此即可得出答案．

（1）BD、CE是的中線

是的中位線

同理可得：

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）

是等腰三角形

BD、CE是等腰兩腰上的中線

，交點(diǎn)O為的重心

四邊形DEFG是平行四邊形

平行四邊形DEFG是矩形

故答案為：矩形；

（3）四邊形DEFG為邊長為2的正方形

，

由（2）知，

在中，

同理可得：

BD、CE是的中線，即點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)

由（1）知，

則的周長為

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間 每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2018次輸出的結(jié)果為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為m．

（1）求BT的長（不考慮其他因素）．

（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是( )

A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. a－b＋c＜0 D. 4ac－b2＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數(shù)軸(如圖所示)，

操作一：(1)折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與1的點(diǎn)重合，則3的點(diǎn)與_ __表示的點(diǎn)重合；

操作二：(2)折疊紙面，使2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合，請你回答以下問題：

① 5表示的點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；

② 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為20，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少

③ 已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)M到第②題中的A、B兩點(diǎn)的距離之和為30，求m的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2， 1）．以M為圓心，2為半徑作⊙M．則下列說法正確的是________（填序號）．

①tan∠OAC=；

②直線AC是⊙M的切線；

③⊙M過拋物線的頂點(diǎn)；

④點(diǎn)C到⊙M的最遠(yuǎn)距離為6；

⑤連接MC，MA，則△AOC與△AMC關(guān)于直線AC對稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是的邊上的中線．

（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點(diǎn)，使，連接；

② 若，求的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

-2.4，3，，，0.333…，-(2.28)，3.14，，1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），.

(1)正有理數(shù)集合{ ……}

(2)整數(shù)集合{ ……}

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ ……}

(4)無理數(shù)集合{ ……}

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