Question

【題目】如圖，在四邊形中， ，對角線交于點 平分，過點作交的延長線于點 ，連接 ．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)題意先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB=AD可得平行四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB的長以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出OE=AC，即可解答.

解：（1）證明： ∵，

∴．

∵ 平分，

∴．

∴

∴，

又 ，

∴

又 ，

∴ 四邊形是平行四邊形 ．

又 ，

∴ 平行四邊形是菱形 ．

（2）解： ∵ 四邊形是菱形，對角線 交于點，

∴，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵ ，

∴，

在 中， ，為中點，

∴．