【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點E，且BE2﹣EA2＝AC2．

（1）求證：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】

（1）連接CE，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△ACE是直角三角形且∠A＝90°；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的長.

（1）證明：連接CE，如圖，

∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴CE＝BE，

∵BE2﹣EA2＝AC2，

∴CE2﹣EA2＝AC2，

∴EA2+AC2＝CE2，

∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；

（2）解：∵AB＝8，BC＝10，

∴AC＝＝6，設AE＝x，

在Rt△AEC中，62+x2＝（8﹣x）2，

∴x＝，

∴AE的長為．

練習冊系列答案
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A.4B.3C.2D.1

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(1)△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由。

(2)如圖2，若直線AE繞點A旋轉到圖②所示的位置（BD<CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系如何？請說明理由

(3)如圖3，若直線AE繞點A旋轉到圖③所示的位置（BD>CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關系如何？

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE、CE的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為__________．

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．

（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

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