Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，若AD=1，BC=3下面四個結論：①AO：AC=1：3；②△ADO∽△CBO；③S_△ADO：S_△CBO=1：9；④若△CBO的周長為m，則△ADO的周長為3m，其中正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 由AD∥BC，推出△ADO∽△BCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO：OC=AD：BC=$\frac{1}{3}$，S_△ADO：S_△CBO=（$\frac{AD}{BC}$）²=1：9，△CBO的周長：△ADO的周長=$\frac{BC}{AD}$=3，于是得到結論．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△ADO∽△BCO，故②正確；
∴AO：OC=AD：BC=$\frac{1}{3}$，S_△ADO：S_△CBO=（$\frac{AD}{BC}$）²=1：9，故③正確；
∴AO：AC=1：4，故①錯誤；
∵△ADO∽△BCO，
∴△CBO的周長：△ADO的周長=$\frac{BC}{AD}$=3，
∵△CBO的周長為m，則△ADO的周長為$\frac{1}{3}$m；故④錯誤；
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．