Question

【題目】我國為了實(shí)現(xiàn)到2020年達(dá)到全面小康社會的目標(biāo)，近幾年加大了扶貧工作的力度，合肥市某知名企業(yè)為了幫助某小型企業(yè)脫貧，投產(chǎn)一種書包，每個(gè)書包制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(萬個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)售價(jià)定為30元/個(gè)時(shí)，每月銷售40萬個(gè)，當(dāng)售價(jià)定為35元/個(gè)時(shí)，每月銷售30萬個(gè)．

(1)請求出k、b的值．

(2)寫出每月的利潤w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式．

(3)該小型企業(yè)在經(jīng)營中，每月銷售單價(jià)始終保持在25≤x≤36元之間，求該小型企業(yè)每月獲得利潤w(萬元)的范圍．

Answer 1

【答案】(1)k的值為﹣2，b的值為100；(2)w＝﹣2x2+136x﹣1800；(3)該小型企業(yè)每月獲得利潤w(萬元)的范圍是350≤w≤512．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求出k和b的值即可；
（2）利用（售價(jià)-成本）乘以銷售量等于利潤可列式求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)值，及頂點(diǎn)左右兩側(cè)增減變化的性質(zhì)來求解即可．

解：(1)由題意得： ，

解得 ．

答：k的值為﹣2，b的值為100；

(2)由題意得w＝(x﹣18)(﹣2x+100)＝﹣2x2+136x﹣1800，

答：函數(shù)解析式為：w＝﹣2x2+136x﹣1800；

(3)∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2(x﹣34)2+512，

∴當(dāng)x＝34時(shí)，w取最大值，最大值為512；

當(dāng)x＜34時(shí)，w隨著x的增大而增大；

當(dāng)x＞34時(shí)，w隨著x的增大而減�。�

∵當(dāng)x＝25時(shí)，

w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；

當(dāng)x＝36時(shí)，

w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．

綜上，w的范圍為350≤w≤512．

答：該小型企業(yè)每月獲得利潤w(萬元)的范圍是350≤w≤512．