Question

【題目】閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ ； tan(α±β)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值

例：tan15°=tan(45°30°)==

根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓�式答案下面的�?wèn)題

(1)計(jì)算sin15°；

(2)棲靈塔是揚(yáng)州市標(biāo)志性建筑之一（如圖）,小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該塔的高度,小華站在離塔底A距離7米的C處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請(qǐng)幫助小華求出該信號(hào)塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.732,≈1.414)

Answer 1

【答案】（1）；（2）信號(hào)塔AB的高度約為27.7米

【解析】

（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計(jì)算，即可求出sin15°的值；

（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．

(1)sin15°=sin(45°30°)=sin45°cos30°cos45°sin30°=

(2)在RT△BDE中，DE=AC=7，

∠BDE=75°，

tan∠BDE=BEDE，

∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°，

∵tan75°=tan(45°+30°)==

∴BE=7()≈26.12，

∴信號(hào)塔AB的高度≈26.12+1.62≈27.7(米)，

答：該信號(hào)塔AB的高度約為27.7米.