已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．
（1）∵PC是圓O的切線，
∴OC⊥PC．
又CD⊥AB，
∴∠PCD=∠POC．

（2）設OD=x，DA=2x，
根據(jù)兩個角對應相等得到△PCO∽△CDO，
則OC2=OD•OP，即9x2=x（8+3x），
解得x=
4
3
或x=0（不合題意，應舍去），
則圓的半徑是3x=4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，點P的坐標為（6，0），半徑是2
5
的⊙P與直線y=x的位置關系是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動點，當M點運動到使△ABM的面積最大時，CM交AB于點N，求MN•MC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D在AB的延長線上，∠DCB=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BD=2OB，CD=4，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PAC為⊙O的割線，連接PO交⊙O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，則PA的長為（　�。�
A．
7
B．2
3
C．
14
D．3
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=50°，則∠ACN的度數(shù)為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案