【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC 60，∠ADC 120，AB BC，AD DC 2，則四邊形ABCD的面積是__________．

【答案】

【解析】

由題意正確作出輔助線并根據(jù)等邊三角形判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行綜合分析求解.

解：如圖，延長(zhǎng)CD至E，使DE=DA．連接AC．

∵∠ADC=120°，

∴∠ADE=60°，

∵AD=DE，

∴△EAD是等邊三角形，

∴AE=AD，∠DAE=60°，

∵AB=AC，∠ABD=60°，

∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

故AD+CD=DE+CD=CE=BD=2．

∴∠ADB=∠E=60°，

∴∠BDC=120°-60°=60°，

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，

在Rt△BFD中，DF=BD=1，由勾股定理可得BF=，

同理可得BG=．

四邊形ABCD面積=△ABD面積+△BCD面積= ADBF+CDBG=（AD+CD），

∵AD DC 2，

∴四邊形ABCD面積==．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市．某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過(guò)40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量（千克）與該天的售價(jià)（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量（千克）

…

32.5

35

35.5

38

…

售價(jià)（元/千克）

…

27.5

25

24.5

22

…

（1）某天這種芒果售價(jià)為28元/千克．求當(dāng)天該芒果的銷售量

（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，得到△A'B'C'，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為(　　)

A.﹣1B.C.﹣2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上(不與A，B重合)，DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，設(shè)AM=x，BN=y，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．

（1）如圖（1），當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時(shí)，S1S2=　　　　；

（2）在（1）的條件下，將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)如圖（2）所示位置，

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②求S1S2的值；

（3）當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α，如圖（3），當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的關(guān)系式(用含a、b和α的三角函數(shù)表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的角平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠CAB=60°，DE=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝8，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注．某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求：本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）估計(jì)該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少．

（3）被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生，其余為女生，從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 XOY中，對(duì)于任意兩點(diǎn) (,)與 (,)的“非常距離”，給出如下定義： 若 ，則點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為 ；若 ，則點(diǎn) 與點(diǎn)的“非常距離”為 .

例如：點(diǎn) (1,2)，點(diǎn) (3,5)，因?yàn)?/span> ，所以點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為 ，也就是圖1中線段 Q與線段 Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn) Q為垂直于 y軸的直線 Q與垂直于 x軸的直線 Q的交點(diǎn)）。

（1）已知點(diǎn) A(-,0)， B為 y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn) A與點(diǎn) B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn) A與點(diǎn) B的“非常距離”的最小值；

（2）已知 C是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖2，點(diǎn) D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn) C與點(diǎn) D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C的坐標(biāo)； ②如圖3， E是以原點(diǎn) O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) C與點(diǎn) E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E和點(diǎn) C的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E，F 分別在 BC，CD 邊上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等邊三角形，則 AB 的長(zhǎng)為___.

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