Question

在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30，則∠DCE=      ．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）30°．         ………………（2分）

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β．

∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD

∴∠BAD=∠CAE             

∵AB＝AC

AD＝AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）      ………………（5分）

∴∠B=∠ACE

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE

∴∠BAC=∠DCE

∵∠BAC=α，∠DCE=β

∴α=β                     ………………（6分）

②當(dāng)D在線段BC上時，α+β=180°，              ………………（8分）

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β．………………（10分）