Question

【題目】如圖，已知l1∥l2，線段MA分別與直線l1，l2交于點A，B，線段MC分別與直線l1，l2交于點C，D，點P在線段AM上運(yùn)動（P點與A，B，M三點不重合），設(shè)∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

（1）若點P在A，B兩點之間運(yùn)動時，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝　 　．

（2）若點P在A，B兩點之間運(yùn)動時，探究α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

（3）若點P在B，M兩點之間運(yùn)動時，α，β，γ之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需直接寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）γ＝α＋β，理由見解析；（3）β﹣α＝γ．

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可證明．
（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可證明．
（3）利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．

（1）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β=65°．

（2）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β.
（3）如圖，當(dāng)P在B，M之間時，

∵AC∥BD，
∴∠1=β，
∵∠1=α+γ，
∴β=α+γ．