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【題目】如圖，□ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點E是AD上的一點，延長CE到F，連接BF交AD于點G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線AD找一點P，使以點B、P、C為頂點的三角形與以點C、D、P為頂點的三角形相似．（在原圖中標出準確P點的位置，必要時用直尺和圓規(guī)作出P點，保留作圖的痕跡，不寫作法）

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需證得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圓與直線AD的交點和點A即是滿足條件的點P.

詳解：⑴證明：∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠DEC＝∠FCB

∵∠FBC＝∠DCE

∴∠D＝∠F

⑵正確用尺規(guī)作圖作出：△BFC的外接圓交直線AD于點P1，P2，和找到與點A重合的P3點.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=90°，在射線AM上取一點B，在射線AN上取一點C，連接BC，再作點A關于直線BC的對稱點D，連接AD、BD，移動點C，當2AD=BC時，∠ABD的度數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小南發(fā)現操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重擲．記錄如下：

石子落在圓內（含圓上）的次數

14

43

93

150

石子落在陰影內的次數

23

91

186

300

根據以上的數據，小南得到了封閉圖形ABC的面積．

請根據以上信息，回答以下問題：

（1）求石子落在圓內（含圓上）的頻率；

（2）估計封閉圖形ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的位居民，得到這位居民一周內使用共享單車的次數分別為：，，，，，，，，，．

（1）這組數據的中位數是________，眾數是________；

（2）計算這位居民一周內使用共享單車的平均次數；

（3）若該小區(qū)有名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共調查了　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有　 　人；

（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，ΔABC中，AD⊥BC于點D,以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，過點E、F作射線DA的垂線，垂足分別為Q、P.

(1)試探究線段EQ和FP之間的數量關系，并說明理由.

(2)如圖②，若連接EF交DA的延長線于點H，由(1)中的結論你能判斷EH與FH的大小關系嗎？并說明理由.

(3)圖②中的ΔABC與ΔAEF的面積相等嗎？(直接給出結論，不需要說理)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是拋物線y＝－x2＋3x上一點，且在x軸上方，過點P分別向x軸、y軸作垂線，得到矩形PMON.若矩形PMON的周長隨點P的橫坐標m增大而增大，則m的取值范圍是_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我們把這個命題叫做韋達定理．設α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，請根據韋達定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，例如，在4×4的正方形網格圖形中（如圖1），從點A經過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現有10×10的正方形網格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數是（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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