Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（1，4），B（3，2），點C是直線y=﹣4x+20上一動點，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，則C點坐標為　　．

Answer 1

（，）【考點】一次函數(shù)綜合題．

【分析】OC恰好平分四邊形OACB的面積，則OC和AB的交點就是AB的中點，求得AB的中點D，然后利用待定系數(shù)法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式與直線y=4x+20的交點即可．

【解答】解：AB的中點D的坐標是：（，），即（2，3），

設直線OD的解析式是y=kx，則2k=3，

解得：k=，

則直線的解析式是：y=x，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則C的坐標是：（，）．

故答案是：（，）．

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及直線交點的求法，理解AC一定經過AB的中點是關鍵．