【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，

D為AB邊上一點(diǎn).

(1)求證：△ACE≌△BCD

(2)若AD=6，BD=8，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）見詳解；（2）10

【解析】

（1）根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明．
（2）只要證明∠EAD=90°，AE=BD=8，AD=6，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴AC=CB，EC=DC，∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，

∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=8，∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ADC的周長(zhǎng)為8，AB=6，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 20 B. 22 C. 14 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)A，AB=2，AO=4，OC=5，點(diǎn)D是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD、BD．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)∠BDC的度數(shù)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出OD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P（2，n）在此拋物線上，AP交y軸于點(diǎn)E，連接BE，BP，請(qǐng)判斷△BEP的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，在線段BC上是否存在點(diǎn)Q，使得△DBQ成為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時(shí)間為（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

（秒）

0

0．16

0．2

0．4

0．6

0．64

0． 8

…

（米）

0

0．4

0．5

1

1．5

1．6

2

…

（米）

0．25

0．378

0．4

0．45

0．4

0．378

0．25

…

（1）當(dāng)為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？

（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足

①用含的代數(shù)式表示；

②球網(wǎng)高度為0．14米，球桌長(zhǎng)（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊，上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A,B，與一次函數(shù)y=kx的圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C．

（1）當(dāng)∠時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

（2）當(dāng)時(shí)，求k的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線 y=2x+4 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B．

（1）求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò) B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸相交于 P，且使 OP=2OA，求直線 BP 的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L1：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）已知直線l的解析式為y=kx﹣5．

（1）求拋物線L1的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若直線l將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

（3）當(dāng)k=2時(shí)，直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn)，當(dāng)△PMN面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

（4）將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)2

①直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；

②直接寫出直線l與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．

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