【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上.過(guò)點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1,則A′C的長(zhǎng)為_____.
【答案】3
【解析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),所以拋物線解析式為y=x2+x,再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A′(1,2),接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后計(jì)算A′C的長(zhǎng).
當(dāng)y=0時(shí),x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,則A(﹣m,0),
∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴拋物線解析式為y=x2+x,
當(dāng)x=1時(shí),y=x2+x=2,則A′(1,2),
當(dāng)y=2時(shí),x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,則C(﹣2,1),
∴A′C的長(zhǎng)為1﹣(﹣2)=3,
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)站相距,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行駛,一列快車(chē)從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行駛.(必須用方程解,方程以外的方法不計(jì)分)
(1)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相向而行,多少小時(shí)相遇?
(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,同向而行,慢車(chē)在前,多少小時(shí)快車(chē)追上慢車(chē)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,射線OB與直線AN垂直于點(diǎn)O,線段OP在∠AOB內(nèi),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,兩條直角邊分別與AN、OB的交于點(diǎn)C、D.
(1)當(dāng)∠POB=60°,∠OPC=30°,PC=2時(shí),則PD= .
(2)若∠POB=45°,
①當(dāng)PC與PO重合時(shí),PC和PD之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②當(dāng)PC與PO不重合時(shí),猜想PC與PD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,△ABC與△DEF全等,其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB=BC=5.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),B、C兩點(diǎn)在方程式y=-3的圖形上,D、E兩點(diǎn)在y軸上,則F點(diǎn)到y軸的距離為何?( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B.
(1)求∠OCD的度數(shù);
(2)當(dāng)m=3,1<x<3時(shí),存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m=5時(shí),矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是三點(diǎn),且滿足:①多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式:②
請(qǐng)?jiān)趫D1的數(shù)軸上描出三點(diǎn),并直接寫(xiě)出三數(shù)之間的大小關(guān)系(用“<”連接) ;
點(diǎn)為數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍,求點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù);
點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)(其中),若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3,3x﹣2,2x+1,若這兩個(gè)三角形全等,則x的值為( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,BC⊥AF于點(diǎn)C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A,D,C重合的情況)?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和.
(1)填空: , ;
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng).若為的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),求兩點(diǎn)之間的距離.
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