Question

【題目】己知有理數(shù)在數(shù)軸上所對應的點分別是三點，且滿足：①多項式是關(guān)于的二次三項式：②

請在圖1的數(shù)軸上描出三點，并直接寫出三數(shù)之間的大小關(guān)系(用“<”連接) ；

點為數(shù)軸上點右側(cè)一點，且點到點的距離是到點距離的倍，求點在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)；

點在數(shù)軸上以每秒個單位長度的速度向左運動，同時點和點在數(shù)軸上分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動(其中)，若在整個運動的過程中，點到點的距離與點到點的距離差始終不變，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜b＜c；（2）點P在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)是12；（3）m=．

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）設點P在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)為x，列方程即可得到結(jié)論；

（3）設運動時間為t，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵多項式是關(guān)于的二次三項式，

∴＝2，a－2≠0,

∴a＝﹣2，

∵（b－1）2＋＝0，

∴b－1＝0，c－5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三數(shù)之間的大小關(guān)系為a＜b＜c，

如圖，在圖1數(shù)軸上描出A、B、C三點位置．

故答案為：a＜b＜c．

（2）設點P在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)為x，

由題意得，x+2=2（x-5），

解得：x=12，

∴點P在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)是12；

（3）設運動時間為t，此時A對應的數(shù)為（-2-t）；B對應的數(shù)為（1+mt）；C對應的數(shù)為（5+4t）．

根據(jù)題意得，[（1+mt）-（-2-t）]-[（5+4t）-（1+mt）]=[1-（-2）]-（5-1），

解得：m=．