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．D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）


【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．

【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，

∴DE∥BC，且DE=BC，

同理，GF∥BC，且GF=BC，

∴DE∥GF且DE=GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形．

　


練習冊系列答案
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已知，，則           ．

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某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？

（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

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當m=　　　　　　時，分式的值為零．

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下列運算正確的是（　　）

A．﹣=  B． =2       C．×=   D．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CE的延長線于點F．證明：FD=AB．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為　　　　　　cm．

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已知線段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．

（1）小王同學的作圖痕跡如圖，請你寫出他的作法；

（2）請你再設計另一種尺規(guī)作圖的方法作出所求圖形，保留痕跡，不必寫作法．

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如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移4個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（   ）

A．（5，2）      B．（4，2）       C．（3，2）          D．（1，2）

 


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