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【題目】如圖，在中，對角線，交于點，是上任意一點，連接并延長，交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，．求出的邊上的高的值．

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)根據平行四邊形性質得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,構造條件證△AOE≌△COF（ASA）,證CF=AE,CF∥AE,即可;

(2)作AH⊥BC,根據直角三角形性質得CH=,再運用勾股定理可得.

證明:（1）∵在ABCD中,AC,BD交于點O,
∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF（ASA）,
∴CF=AE,
∵CF∥AE,

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)作AH⊥BC,

因為四邊形是平行四邊形,

所以AD∥BC,

所以∠DAH=∠AHC=90°,

因為,

所以∠CAH=30°,

所以CH=

所以AH=

所以的邊上的高的值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（ ）

A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

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【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調查,根據調査結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據以上信息解答下列問題:

(1)這次接受調查的市民總人數是_______人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數是_________；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點P．若∠BCD=32°，則∠CPD的度數是（　�。�

A. 64° B. 62° C. 58° D. 52°

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【題目】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D．

（1）求證：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）過點D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的長．

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【題目】若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，則△ABC的面積為(　　)

A. 2＋ B. C. 2＋或2－ D. 4＋2或2－

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，連接AM、AN．

（1）求證：△AMN的周長＝BC；

（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結論；

（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,點E、F在BC上，且CF=BE,連接DE,過點F作FG⊥AB于點G．

（1）如圖1,若∠B=60°，DE平分∠ADC，且 ，,求平行四邊形ABCD的面積．

（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證:．

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