Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作出經過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．

（2）設（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O得直徑為5，BC＝4，求AD的長度．（如果尺規(guī)作圖畫不出圖形，此小題可畫草圖解答）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）先作∠ABC的平分線BE，再過點E作OE⊥AC交AB于O點，則利用角平分線的性質和平行線的性質可證明EO＝OB，然后以O點為圓心，OB為半徑作圓滿足條件；

（2）利用切線的性質得到OE⊥AC，則OE∥BC，于是可證明△AOE∽△ABC，利用相似比可計算出AB＝，然后計算AB﹣BD即可．

（1）如圖，⊙O為所作；

（2）∵AB與⊙O相切于點E，

∴OE⊥AC，

∵∠C＝90°，

∴OE∥BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴＝，即＝，解得AB＝，

∴AD＝AB﹣BD＝﹣5＝．