Question

22、對(duì)一個(gè)正整數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進(jìn)行直到1時(shí)操作停止，求經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)閘的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：本題可以通過(guò)所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數(shù)組成斐波拉契數(shù)列，再根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)閘的數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：通過(guò)1次操作變?yōu)?的數(shù)為2，再經(jīng)過(guò)一次操作變?yōu)?的數(shù)為4，即通過(guò)兩次操作變?yōu)?的數(shù)為4，
再經(jīng)過(guò)1次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個(gè)為3，8，即通過(guò)3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個(gè)為3，8，…，
經(jīng)過(guò)1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、1、2、3、5、8…，這即為斐波拉契數(shù)列，
后面的數(shù)依次為：5+8=13，13+8=21，21+13=34．
即經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有34個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的奇偶性變化規(guī)律．關(guān)鍵是根據(jù)題意，由易到難尋找數(shù)的變化規(guī)律．