Question

一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這個圓的半徑是

6.5cm或2.5cm

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)分為兩種情況來討論，關(guān)鍵是得出：當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時，直徑=最近點(diǎn)的距離+最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離；當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時，直徑=最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離-最近點(diǎn)的距離．

解答：解：點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部與外部兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是4+9=13cm，因而半徑是6.5cm；
②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是9-4=5cm，因而半徑是2.5cm．
故答案為6.5cm或2.5cm．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．