Question

【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）.下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的是（ ）.

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下可得出a＜0，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=可得出b=-a＞0，結(jié)合拋物線(xiàn)圖象可知c＞0，進(jìn)而可得出abc＜0，①正確；②由b=-a可得出a+b=0，②正確；③根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），由此可得出=1，去分母后即可得出4ac-b2=4a，③正確；④根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出x=1與x=0時(shí)y值相等，由此可得出a+b+c=c＞0，④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=，

∴b=-a＞0，

∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b=-a，

∴a+b=0，②正確；

③∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），

∴=1，

∴4ac-b2=4a，③正確；

④∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，

∴x=1與x=0時(shí)y值相等，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論為①②③．

故選C．