Question

某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料70米，乙種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共80套．已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.6米，乙種布料0.9米，可獲利45元，做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料1.1米，乙種布料0.4米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x（套），用這些布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的童裝所獲得利潤(rùn)為y（元）．
（1）寫(xiě)出y（元）關(guān)于x（套）的代數(shù)式，并求出x的取值范圍．
（2）該廠生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為（80-x）套，
∵生產(chǎn)一套L型號(hào)的童裝可以獲利45元，生產(chǎn)一套M型號(hào)的童裝可以獲利30元，
y=45x+30（80-x）
即y=15x+2400；
需甲布料0.6x+1.1（80-x）≤70，
需乙布料0.9x+0.4（80-x）≤52，
∴36≤x≤40；

（2）∵總利潤(rùn)：y=15x+2400，36≤x≤40，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y=3000最大．
即L型號(hào)的時(shí)裝為40套時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是3000元．
分析：（1）因?yàn)樯�產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，如果生產(chǎn)L型號(hào)的時(shí)裝x套，那么生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為（80-x）套，由于生產(chǎn)一套L型號(hào)的童裝可以獲利45元，生產(chǎn)一套M型號(hào)的童裝可以獲利30元，則可以到總利潤(rùn)y與x的關(guān)系；再根據(jù)有A種布料70米，B種布料52米來(lái)判斷出自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中得出的函數(shù)式的增減性即可求得該廠所獲的最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．