Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作⊙C，過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，圖中S陰影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．

如圖，連接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=2，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；

以點C為圓心，BC為半徑作，

∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．

又∵OE∥BC，

∴∠AOE=∠COE=90°．

∴在直角△OEC中，OC=CE，

∴∠OEC=30°，OE=．

∴∠ECB=∠OEC=30°，

∴S陰影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE

=---×1×

=π-．

故答案為：