Question

小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書(shū)館查閱資料，學(xué)校與圖書(shū)館的路程是4千米，小聰騎自行車(chē)，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書(shū)館，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為

 

分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為

 

千米/分鐘；
（2）請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過(guò)0.4千米時(shí)稱為可以“互相望見(jiàn)”，則小聰和小明可以“互相望見(jiàn)”的時(shí)間共有多少分鐘？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)可以求出小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為20分鐘，由速度=路程÷時(shí)間就可以得出小聰返回學(xué)校的速度；
（2）設(shè)小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）分類(lèi)討論，當(dāng)小聰、小明同時(shí)出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書(shū)館之前、當(dāng)小聰、小明在相遇之前及當(dāng)小聰、小明在相遇之后，分別求出來(lái)即可．

解答：解：（1）由題意，得
小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為20分鐘．
小聰返回學(xué)校的速度為4÷20=0.2千米/分鐘．
故答案為：20，0.2；
（2）設(shè)小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt，由題意，得
4=60k，
解得：k=

1

15

．
∴所求函數(shù)表達(dá)式為s=

1

15

t．
（3）小聰、小明同時(shí)出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書(shū)館之前，兩人相距0.4千米時(shí)，0.4÷（0.2-

1

15

）=3；
當(dāng)小聰從圖書(shū)館返回時(shí)：設(shè)直線BC的解析式為s=k₁t+b，由題意，得

4=40k1+b 0=60k1+b

，
解得：

k1=- 1 5 b=12

∴直線BC的函數(shù)式為：s=-

1

5

t+12．
當(dāng)小聰、小明在相遇之前，剛好可以“互相望見(jiàn)”時(shí)，即兩人相距0.4千米時(shí)，(-

1

5

t+12)-

1

15

t=0.4，解得t=

87

2

；
當(dāng)小聰、小明在相遇之后，剛好可以“互相望見(jiàn)”時(shí)，即兩人相距0.4千米時(shí)，

1

15

t-(-

1

5

t+12)=0.4，解得t=

93

2

．
∴所以兩人可以“互相望見(jiàn)”的時(shí)間為：

93

2

-

87

2

=3（分鐘）
綜上可知，兩人可以“互相望見(jiàn)”的總時(shí)間為3+3=6（分鐘）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．