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【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經過點(0，2)，且其頂點A的橫坐標為最小正整數．

（1）求拋物線的解析式；

（2）說明將拋物線如何平移得到拋物線；

（3）若將拋物線沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設拋物線的頂點為B，直線OB與拋物線的另一個交點為C．當OB=OC時，求點C的坐標．

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度即可得拋物線；（3）點C坐標為．

【解析】

（1）先設出拋物線的解析式，再根據“拋物線經過點，且其頂點A的橫坐標為最小正整數”列出等式求解即可；

（2）根據拋物線的平移規(guī)律即可得；

（3）設頂點B坐標為，從而可得拋物線的解析式，再根據對稱性可得點C坐標，然后將點C坐標代入拋物線的解析式求解即可得．

（1）由平移得到拋物線，可設拋物線的解析式為

由題意得

解得

則拋物線的解析式為；

（2）由（1）可知，拋物線的解析式為

則將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度即可得拋物線；

（3）設頂點B坐標為

則拋物線的解析式為

，且點在同一條直線上

點B與點C關于原點對稱

點C坐標為

點C在拋物線上

解得

故點C坐標為．

練習冊系列答案
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