Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30º，求∠ACF度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=∠ABE=90°，再由AE=CF，AB=BC即可證得結(jié)論；（2）60°

【解析】

試題分析：（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=∠ABE=90°，再由AE=CF，AB=BC即可證得結(jié)論；

（2）由AB=BC，∠ABC=90°可得∠CAB=∠ACB=45°，即可得到∠BAE的度數(shù)，由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到∠BCF的度數(shù)，從而求得結(jié)果.

（1）∵∠ABC=90°

∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中

∵AE=CF，AB=BC

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；

（2）∵AB=BC，∠ABC=90°

∴∠CAB=∠ACB=45°

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF， 

∴∠BCF=∠BAE=15°

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

考點：全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.