【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，使CE＝AC，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．

【答案】見解析.

【解析】

延長BF，交DA的延長線于點(diǎn)M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．

延長BF，交DA的延長線于點(diǎn)M，連接BD．

∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．

∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．

∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．

∵FB=FM，∴BF⊥DF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I是Rt△ABC的內(nèi)心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（　�。�

A.3B.4C.5D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CF上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D）；

（2）求點(diǎn)D到邊AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（　　）

A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①相等的弦所對的圓心角相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正六邊形的中心角為60°；④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；⑤計(jì)算的結(jié)果為7；⑥函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞﹣1；⑦的運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)．其中正確的是____（填序號即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸l上．

①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、.

(1)求證：為等邊三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部（包括邊界）.若點(diǎn)F由點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)E,其運(yùn)動過程滿足，求點(diǎn)運(yùn)動路徑的長.

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