Question

【題目】如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.

（1）證明：直線是的切線；

（2）連接，若，，求邊的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12

【解析】

（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進而得出OD∥AC,最后根據∠C=90°可得出結論；
（2）因為∠B=30°，所以∠CAB=60°，結合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進而求出OA的長．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質求出BO的長，從而得出結論．

解：（1）證明：連接

平分∠CAB，

．

在中，，

．

．

∴AC∥OD．

中，，

，直線為圓的切線；

（2）解：如圖，

中，，,

∴．

由（1）可得：AC∥OD，

，

為等邊三角形，，

．

由（1）可得，

又，

在中，．

．