Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在第一象限，點B是x軸正半軸上一點，∠OAB45°，雙曲線過點A，交AB于點C，連接OC，若OC⊥AB，則tan∠ABO的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CE垂直x軸，CD垂直AD，設(shè)點A的和點C的坐標(biāo)，根據(jù)“AAS”證明△CEO≌△ADC，求出點A、C的坐標(biāo)與k的關(guān)系，從而求出tan∠ABO的值.

作CE⊥x軸，AD⊥CD

則∠D=∠OEC，∠ACD=∠COE

∵∠OAB45°

∴AC=OC

∴△CEO≌△ADC

∴AD=CE,CD=OE

設(shè)AD=,CD=b

可知點A的坐標(biāo)為（），點C的坐標(biāo)為（）

可得

∴

∴

∴或（舍），

∵∠ABO+∠BCE=∠BCE+∠OCE=90°，

∴∠ABO=∠OCE

∴tan∠ABO=tan∠OCE=

故答案是：