【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE．

（1）求證：∠ACE=∠DCE；

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數(shù)；

（3）若AC=4，，求CF的長．

【答案】（1）證明見解析，（2）60°；（3）

【解析】

（1）易證∠OEC=∠OCE，∠OEC=∠ECD，從而可知∠OCE=∠ECD，即∠ACE=∠DCE；

（2）延長AE交BC于點G，易證∠AGC=∠B+∠BAG=60°，由于OE∥BC，所以∠AEO=∠AGC=60°，所以∠EAO=∠AEO=60°；

（3）易證，由于，所以=，由圓周角定理可知∠AEC=∠FDC=90°，從而可證明△CDF∽△CEA，利用三角形相似的性質(zhì)即可求出答案．

（1）∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE．

∵OE∥BC，∴∠OEC=∠ECD，∴∠OCE=∠ECD，即∠ACE=∠DCE；

（2）延長AE交BC于點G．

∵∠AGC是△ABG的外角，∴∠AGC=∠B+∠BAG=60°．

∵OE∥BC，∴∠AEO=∠AGC=60°．

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO=60°．

（3）∵O是AC中點，∴

，∴=．

∵AC是直徑，∴∠AEC=∠FDC=90°．

∵∠ACE=∠FCD，∴△CDF∽△CEA，∴=，∴CF=CA=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在線段BC上，AB⊥BC，DC⊥BC，∠AED＝90°，且AE＝DE．

（1）求證：△ABE≌△ECD．

（2）直接寫出線段AB、BC、CD之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于點Q。

（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8cm，AB=6cm，P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向點D運動（不與點D重合），設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求當t為何值時，四邊形PBQD是菱形。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交⊙O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2=10，則k的值是（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．

（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．

（4）2小時后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形，點A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點B2的坐標為____，點Bn的坐標為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AOB的度數(shù)．

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