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【題目】如圖，線段BC和動點A構成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，則△ABC周長的最大值_____．

【答案】3+2

【解析】

延長BA到D，使AD=AC，連接CD，作△BCD的外接圓⊙O，當BD的長度最大時，△ABC周長最大，而BD為⊙O的直徑時，BD最大．設⊙O的半徑為r，連接OB，OC，過點O作OE⊥BC于點E，根據垂徑定理得出BE的長，再用正弦函數得出OB的長度，則BD的最大值可得，從而△ABC周長的最大值可得．

延長BA到D，使AD=AC，連接CD，作△BCD的外接圓⊙O，

∵AD=AC，

∴△ABC的周長為：AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC．

∵BC=3，

∴當BD的長度最大時，△ABC周長最大，

∴當點A與點O重合時，BD為⊙O的直徑，BD最大．

設⊙O的半徑為r，連接OB，OC，過點O作OE⊥BC于點E，

∵∠BAC=120°，

∴∠BOE=∠AOB=60°．

∵BC=3，OE⊥BC，

∴BE=，

∴=sin60°，

∴

∴r=，

∴BD的最大值為2r=2．

∴△ABC周長的最大值為3+2．

故答案為：3+2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（2，9），點C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有_____個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，點E為邊DC上不與端點重合的一個動點，連接BE，將BCE沿BE翻折得到BEF，連接AF并延長交CD于點G，則線段CG的最大值是( )

A.1B.1.5C.4-D.4-

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形

（1）概念理解

①根據上述定義舉一個等補四邊形的例子：

②如圖1，四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求證：四邊形ABCD是等補四邊形

（2）性質探究：

③小明在探究時發(fā)現，由于等補四邊形有一組對角互補，可得等補四邊形的四個頂點共圓，如圖2，等補四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AD，則∠ACD　 　∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；

④若將兩條相等的鄰邊叫做等補四邊形的“等邊”，等邊所夾的角叫做“等邊角”，它所對的角叫做“等邊補角”連接它們頂點的對角線叫做“等補對角線”，請用語言表述③中結論：　 　

（3）問題解決

在等補四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，等邊角∠ABC＝120°，等補對角線BD與等邊垂直，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線相交于點M，已知，點E在射線上，，點P從點B出發(fā)，以每秒個單位的速度沿BD方向向終點D勻速運動，過點作交射線于點，以為鄰邊構造平行四邊形，設點的運動時間為；

（1）；

（2）求點落在上時的值；

（3）求平行四邊形與重疊部分面積S與之間的函數關系式；

（4）連接平行四邊形的對角線，設與交于點，連接，當與的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數L與y軸交于點C(0，3)，且過點(1，0)，(3，0)．

(1)求二次函數L的解析式及頂點H的坐標

(2)已知x軸上的某點M(t，0)；若拋物線L關于點M對稱的新拋物線為L′，且點C、H的對應點分別為C′，H′；試說明四邊形CHC′H′為平行四邊形．

(3)若平行四邊形的邊與某一條對角線互相垂直時，稱這種平行四邊形為“和諧四邊形”；在(2)的條件下，當平行四邊形CHC′H′為“和諧四邊形”時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．

（1）求證：∠C＝∠BAD；

（2）求證：AC＝EF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于、B兩點，與y軸交點C的坐標為，為拋物線頂點，連結AD，點M為線段AD上動點（不含端點），BM與y軸交于點N．

（1）求拋物線解析式；

（2）是否存在點M使得與相似，若存在請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）求當BM將四邊形ABCM分為面積相等的兩部分時ON的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有（ ）

①快車追上慢車需6小時；

②慢車比快車早出發(fā)2小時；

③快車速度為46km/h；

④慢車速度為46km/h；

⑤AB兩地相距828km；

A.2個B.3個C.4個D.5個

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