已知a,b,c為△ABC三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.
直角三角形
【解析】
試題分析:把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式,再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀.
由已知得(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0
(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0
由于(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0.
所以a-5=0,得a=5;
b-12=0,得b=12;
c-13=0,得c=13.
又因?yàn)?32=52+122,即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形.
考點(diǎn):本題考查的是勾股定理的逆定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理:如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.
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