【題目】如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，連接BF．

證明：；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由已知易證△AEF≌△DEC，由此可得CD=AF結(jié)合AF=BD，即可得到BD=CD；

（2）由AF=BD，AF∥BC易得四邊形AFBD是平行四邊形，因此只需添加條件AB=AC，結(jié)合BD=CD即可得到∠ADB=90°，從而可得此時(shí)四邊形AFBD是矩形.

試題解析：

（1）∵AF∥BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴∠AFE=∠DCE，AE=DE，

又∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，

又∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）在△ABC中，當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形，理由如下：

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AFBD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線，點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)A為直線PQ上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB.在直線AB的上方做，使，設(shè)，的平分線所在直線交PQ于點(diǎn)D．

（1）如圖1，若，且點(diǎn)C恰好落在直線MN上，則________；

（2）如圖2，若，且點(diǎn)C在直線MN右側(cè)，求的度數(shù)；

（3）若點(diǎn)C在直線MN的左側(cè)，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式______________；（最后結(jié)果）

（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式；

（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；

（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+2b）（3a+5b）的長(zhǎng)方形，求x+y+z的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立即改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．

（2）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，在P與Q相遇前，若點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

（3）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，Q點(diǎn)與P點(diǎn)相遇后仍然繼續(xù)往A點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后再返回，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ為6cm時(shí)t的值 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點(diǎn)P，O，Q，連接BP，EQ．

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；

（2）F為AB的中點(diǎn)，則線段OF與線段AE有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“國(guó)際無(wú)煙日”來(lái)臨之際，小敏同學(xué)就一批公眾對(duì)在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成“徹底禁煙”的人數(shù)有______人；

（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_______;

(3)被調(diào)查中，希望建立吸煙室的人數(shù)有______;

（4）某市現(xiàn)有人口約30萬(wàn)人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)約有______萬(wàn)人。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖直線y=x+2與拋物線y=ax2交于A．B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，m），直線AB交y軸于點(diǎn)C．

（1）求a，m的值；

（2）點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點(diǎn)Q，當(dāng)以B．C．P．Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是　　　　，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是　　　　．

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