Question

11．已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=$\frac{1}{4}$x相交于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)B作矩形DCNO交x軸于點(diǎn)D．交Y軸于點(diǎn)N．交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于點(diǎn)E．若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，則雙曲線y=$\frac{k}{x}$的解析式為$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-b），因?yàn)锽D∥y軸，B是CD的中點(diǎn)，于是得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-2b）．根據(jù)四邊形ODCN的面積為a•2b=2ab，△ODB，△OEN的面積均為$\frac{k}{2}$，四邊形OBCE的面積為4．列方程即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-b），
因?yàn)锽D∥y軸，B是CD的中點(diǎn)，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-2b）．
∵四邊形ODCN的面積為a•2b=2ab，△ODB，△OEN的面積均為$\frac{k}{2}$，四邊形OBCE的面積為4．
則有2ab-k=4---①；
又∵ab=k，即2k-k=4，
解得k=4；則解析式為y=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)四邊形OBCE的面積為4得出k的值是解決問題的關(guān)鍵．