【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，PE交CD延長線于Q，過E作EF⊥PQ交BC的延長線于F，則下列結(jié)論：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，CF=；④若H為QC的中點(diǎn)，當(dāng)P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為1，其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式一一判斷即可．

①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，

∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，

∴△AEP≌△DEQ，故①正確，

②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，

∴∠PGQ=∠EMF=90°，

∵EF⊥PQ，

∴∠PEF=90°，

∴∠PEN+∠NEF=90°，

∵∠NPE+∠NEP=90°，

∴∠NPE=∠NEF，

∵PG=EM，

∴△EFM≌△PQG，

∴EF=PQ，故②正確，

③連接QF．則QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，設(shè)CF=x，則（2+x）2+12=32+x2，

∴x=1，故③錯誤，

④當(dāng)P在A點(diǎn)時，Q與D重合，QC的中點(diǎn)H在DC的中點(diǎn)S處，

當(dāng)P運(yùn)動到B時，QC的中點(diǎn)H與D重合，

故EH掃過的面積為△ESD的面積的一半為，故④錯誤．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級階梯收費(fèi)辦法：

第Ⅰ級：居民每戶每月用水不超過18噸時，每噸收水費(fèi)3元；

第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每噸收水費(fèi)4元；

第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每噸收水費(fèi)6元．

現(xiàn)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①；假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)．

設(shè)一戶居民月用水x噸．

（Ⅰ）根據(jù)題意填表：

（Ⅱ）設(shè)方案①應(yīng)繳水費(fèi)為元，方案②應(yīng)繳水費(fèi)為元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時，通過計(jì)算說明居民選擇哪種付費(fèi)方式更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)C的切線與AD的延長線相交于點(diǎn)P，連接AC．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若AB＝4，⊙O的半徑為，求PD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC＝4，∠CBD＝30°，則BF的長為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為1，BC＝4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB 上一點(diǎn)，以 BD為直徑的⊙O 經(jīng)過點(diǎn) E，且交 BC 于點(diǎn) F．

（1）求證：AC 是⊙O 的切線；

（2）若 BC＝8，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)M為拋物線y＝﹣x2+bx+c上異于點(diǎn)C的一個點(diǎn)，且S△OMC＝S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為x軸上方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E、F．請問DE+DF是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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