【題目】如圖，點O為原點，⊙O的半徑為1，點A的坐標為（2，0），動點B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時針），則線段OC的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，根據(jù)等邊三角形的性質可得BC=AB，OB=BE，∠ABC=∠EBO=60°，可得∠CBO=∠EBA，根據(jù)“SAS”可證△BCO≌△BAE，可得OC=AE，根據(jù)三角形的三邊關系可得OC的最小值．

如圖，連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，

∵△ABC，△BOE都是等邊三角形，

∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°，

∴∠CBO=∠EBA，且BC=AB，BE=BO，

∴△BCO≌△BAE(SAS)

∴OC=AE，

在△AOE中，AE≥OE+AO，

∴當點E在線段AO時，AE的最小值為1，

∴OC的最小值為1，

故答案為：1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數(shù)學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調查,調查結果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調查的結果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).

（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2+nx﹣3（m≠0）與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F兩點．

（1）求點C坐標及拋物線的解析式．

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH⊥EF于點H，求PH的最大值．

（3）以點C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點D，使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出D點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】坐標為整數(shù)的點叫格點，如圖，已知A（-3，0）、B（-3，4）和原點都是格點，在如圖6×9的網格中使用無刻度的直尺按要求作圖．

（1）找格點C，連BC，使BC與OA的交點就是OA的中點，畫出圖形直接寫出C點坐標．

（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分線．

第一步：找格點D，使OD=OB；

第二步：找格點E，使DE⊥OB交AB于F；

第三步：連OF，則OF是∠AOB的平分線；

請你按步驟完成作圖，并寫出D、E三點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．

⑴求證：AE是⊙O的切線；

⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．

（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ADN＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N.連接MD、AN，

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：

①當AM的值為_____時，四邊形AMON是矩形；

②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若CD=2，AB=8，求半徑的長．

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