Question

（2012•仁壽縣模擬）如圖將△ABO沿x軸的正方向平移4個(gè)單位得到△A′B′O′，再繞0′點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″O″，若A的坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
①在圖中畫出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點(diǎn)的坐標(biāo)；
③△ABO的頂點(diǎn)A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、O沿x軸正方向平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、O′繞0′點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″、B″、O″的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′和A″的坐標(biāo)即可；
③根據(jù)勾股定理求出O′A′的長(zhǎng)度，再利用弧長(zhǎng)公式列式求出旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線，然后加上平移中經(jīng)過的路線長(zhǎng)，即可得解．

解答：解：①如圖所示，△A′B′O′和△A″B″O″即為所求作的圖形；

②點(diǎn)A′（2，4），A″（8，2）；

③根據(jù)勾股定理O′A′=

22+42

=2

5

，
所以，從點(diǎn)A′到點(diǎn)A″經(jīng)過的路線長(zhǎng)

90•π•2 5

180

=

5

π，
又∵平移過程經(jīng)過的路線長(zhǎng)為4，
∴頂點(diǎn)A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

5

π+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．