Question

已知某三角形的三內(nèi)角之比為1：2：3，若其最短邊的長(zhǎng)度為1，則其最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，可得三內(nèi)角度數(shù)分別為：30°，60°，90°，然后，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可以求得最長(zhǎng)邊，即斜邊的長(zhǎng)度．

解答：解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，
∴三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°；
∵最小邊的長(zhǎng)度是1，即30°角所對(duì)的直角邊是1，
∴在直角三角形ABC中，最長(zhǎng)的邊，即斜邊的長(zhǎng)度是2，
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了含30度角的直角三角形、三角形內(nèi)角和定理．解題時(shí)，需要挖掘出隱含在題干中的已知條件“三角形的內(nèi)角和是180°”．