【題目】如圖，在△ABD中，AD＝BD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，使點C落在直線BD上．

（1）求證：AE∥BC；

（2）連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABDE是平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可判定，得到對應(yīng)角相等，再結(jié)合等腰三角形兩底角相等得到內(nèi)錯角相等，即可解答.

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到與平行且相等，根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”即可證明.

證明：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA；

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC．

（2）四邊形ABDE是平行四邊形，

理由如下：

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB＝4，交y軸于點C，對稱軸是直線x＝1．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關(guān)于直線x＝1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標；

（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．

①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；

②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）（直接開方法）

（2）（配方法）

（3）（公式法）

（4）（因式分解法）

（5）

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(中考·安徽)如圖，已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N位于哪個象限，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點在止方形的對角線上，，垂足為點，，垂足為．

（1）求證：四邊形是正方形并直接寫出的值．

（2）將正方形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖（2）所小，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）正方形在旋轉(zhuǎn)過程中，當，，，三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長交于點．若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測試的平均分是多少分？

（3）通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對該班學(xué)生的跳繩項目進行了第二次測試，測得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是以A為圓心，以2為半徑的圓上一 動點，連結(jié)CE，點P為CE的中點，連結(jié)BP，若AC=，BD=，則BP的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線ymx22mx3m(m＞0)，與x軸交于A、B兩點(A在B的左邊)，與y軸交于C點．M為拋物線的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標．

（2）當m=1時，拋物線BM段有點P(不與M重合)，使得SPBCSMBC．求P點的坐標．

（3）當m=1時，拋物線上有點N，使得∠NCA=2∠BCA．求N點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案