【題目】如圖，在中，，，延長至點，使，則________.

【答案】

【解析】

過點A 作AF⊥BC于點，過點D 作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關系，再證明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.

解:過點A 作AF⊥BC于點，過點D 作DE⊥AC交AC的延長線于點E，

∵，

∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，

設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，

∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，

∴△ACF∽△DCE，

∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，

解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，

∴在Rt△AED中， DE：AE=2k：=.

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA

與⊙O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。

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【題目】如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上處，則______°.

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x+6與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PH∥y軸，交直線BC于點H，過點P作PQ⊥BC于點Q，當PQ﹣PH最大時，點C關于x軸的對稱點為點D，點M為直線BC上一動點，點N為y軸上一動點，連接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；

（2）如圖2，連接AC，將△OAC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)過程中的△OAC為△OA'C'，點A的對應點為點A'，點C的對應點為點C'．當點A'剛好落在線段AC上時，將△OA'C'沿著直線BC平移，在平移過程中，直線OC'與拋物線對稱軸交于點E，與x軸交于點F，設點R是平面內(nèi)任意一點，是否存在點R，使得以B、E、F、R為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。

(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。

(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。

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【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，若，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.

（1）如圖2，△ABC的頂點是網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.

（3）如圖3，△ABC是的內(nèi)接三角形，OH⊥AB于點H，連結(jié)CH并延長交于點D.

①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出的值.

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【題目】為慶祝中華人民共和國建國70周年，某校從A、B兩位男生和D、E兩位女生中選派學生，參加全區(qū)中小學“我和我的祖國”演講比賽．

（1）如果選派一位學生參賽，那么選派到的代表是A同學的概率是 　；

（2）如果選派兩位學生參賽，用樹狀圖或列表法，求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．

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【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

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