如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)試說明：△ABC≌△FED的理由；

(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉后得到如圖2，若,試求∠DHB的度數(shù)；

(3）若將△ABC繼續(xù)繞點D旋轉后得到圖3，此時D、B、F三點在同一條直線上，若DF:FB=3:2，連結EB，已知△ABD的周長是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由。

  

 

【答案】

（1）見解析；（2）113°；（3）16

【解析】

試題分析：（1）由可得BC=ED，再有，，即可證得結論；

（2）根據(jù)旋轉的性質及三角形的內角和定理即可求得結果；

（3）設AD的長為，AB的長為，則，根據(jù)△ABD的周長是12，且AB-AD=1，即可列出方程組解出x、y，再由△ABD≌△FED可得EF的長，最后根據(jù)即得結果.

（1）

（2）由題意可得

(3)設AD的長為，AB的長為，則，由題意得

，

即AD=3，AB=4，BD=5

∵△ABD≌△FED，

EF=AB=4

考點：本題考查了全等三角形的判定與性質，平移及旋轉的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平移和旋轉的基本性質，準確把握旋轉角，在做第三問時要讀懂題意，準確把握題中量與量之間的關系，正確列出方程組.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）試說明：△ABC≌△FED；
（2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉后得到圖2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數(shù)；
（3）將圖形繼續(xù)旋轉后得到圖3，此時D，B，F(xiàn)三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠F=90°，∠B=∠E，EC=BD．
（1）試說明：△ABC≌△FED的理由；
（2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉后得到如圖2，若∠ADF=30°，∠E=37°，試求∠DHB的度數(shù)；
（3）若將△ABC繼續(xù)繞點D旋轉后得到圖3，此時D、B、F三點在同一條直線上，若DF：FB=3：2，連接EB，已知△ABD的周長是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，已知在△ABD和△AEC中，AC=AD，∠CAD=∠BAE，AB=AE
（1）如圖1，試說明：△ABD≌△AEC；
（2）如圖1，若∠CAD=35°，∠E=56°，∠D=40°，
①試求：∠EOB的度數(shù)；
②將△AEC繞點A逆時針旋轉α度（0°＜α＜180°），問當α為多少度時，直線CE分別與△ABD的三邊所在的直線垂直？（請直接寫出答案）．
（3）如圖2將△AEC繞點A順時針旋轉后得到△ABD，并使點D，E，A三點在同一條直線上，若AD=2AB，連接CD，若△CDE的面積為6cm2，你能求出四邊形ABDC的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，已知在△ABD和△AEC中，，，
【小題1】如圖1，試說明：≌;
【小題2】如圖1，若，，，
①試求:的度數(shù)
②將繞點A逆時針旋轉度（），問當為多少度時，直線CE分別與的三邊所在的直線垂直？（請直接寫出答案）。
【小題3】如圖2將繞點A逆時針旋轉后得到，并使點D，E，A三點在同一條直線上，若，連接CD，若的面積為6cm2，你能求出四邊形ABDC的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省寧波地區(qū)初一第二學期期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1所示，已知在△ABD和△AEC中，，，
【小題1】如圖1，試說明：≌;
【小題2】如圖1，若，，，
①試求:的度數(shù)
②將繞點A逆時針旋轉度（），問當為多少度時，直線CE分別與的三邊所在的直線垂直？（請直接寫出答案）。
【小題3】如圖2將繞點A逆時針旋轉后得到，并使點D，E，A三點在同一條直線上，若，連接CD，若的面積為6cm2，你能求出四邊形ABDC的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。

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