Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求tanC的值．

Answer 1

【考點】解直角三角形．

【專題】探究型．

【分析】（1）要求sinA的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得∠A的度數(shù)，從而可以求得sinA的值；

（2）要求tanC的值，只要作輔助線BD⊥AC于點D，然后通過變形，即可求得tanC的值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，

∴sinA=sin45°=，

即sinA=；

（2）作BD⊥AC于點D，如下圖所示，

∵由（1）可知∠A=45°，設(shè)BD=a，

∴AD=a，AB=，

∵AB=AC，

∴AC=，

∴CD=AC﹣AD=，

∴=，

即tanC=．

【點評】本題考查解直角三角形、三角形的內(nèi)角和、求角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出對應(yīng)量，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值．