Question

5．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象的草圖；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，代入（3，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，
∵二次函數(shù)圖象過點B（3，0）．
∴0=4a-4，
解得a=1，
∴該二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-1）²-4；
如圖：

（2）由圖象可知二次函數(shù)圖象向右平移1個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（4，0）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．