Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0）．請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點H，點F是AE中點，連接FH，求線段FH的長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把A,B兩點坐標(biāo)代入，求待定系數(shù)b,c，進而確定拋物線的解析式；（2）連接BE，點F是AE中點，H是AB中點，則FH為三角形ABE的中位線，求出BE的長，FH就知道了，先由拋物線解析式求出點E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)三角形中位線定理求線段HF的長．

解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B兩點坐標(biāo)代入得：，解得：，

∴拋物線的解析式是：；

（2）∵點E（2，m）在拋物線上，

∴把E點坐標(biāo)代入拋物線解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，

∴E（2，﹣3），

∴BE==．

∵點F是AE中點，點H是拋物線的對稱軸與x軸交點，即H為AB的中點，

∴FH是三角形ABE的中位線，

∴FH=BE=×=．

∴線段FH的長．