如圖G為△ABC的重心，GE∥AC，若S△ABC=36，則S△GDE=
2
2
．
分析：先由三角形重心的性質(zhì)得出△ADC的面積=
1
2
×△ABC的面積=18，
DG
DA
=
1
3
，再根據(jù)GE∥AC，得到△DGE∽△DAC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．
解答：解：∵G為△ABC的重心，
∴AD為△ABC的中線，GA=2GD，
∴△ADC的面積=
1
2
×△ABC的面積=18，
DG
DA
=
1
3
．
∵GE∥AC，
∴△DGE∽△DAC，
∴
S三角形DGE
S三角形DAC
=（
DG
DA
）2=
1
9
，
∴△GDE的面積=
1
9
×△ADC的面積=2．
故答案為2．
點評：本題考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示為扇形DOF與直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F(xiàn)分別在AB，OB，AC上，且
DF
與BC相切于E點．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且
DE
：
EF
=2：1，則AB的長度為（　�。�
A、6
B、3
3
C、6+
3
D、3+2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內(nèi)．要使扇形ODE繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，△ABC與扇形重迭部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度?說明你的理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第3章《圓》中考題集（30）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

如圖所示為扇形DOF與直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F(xiàn)分別在AB，OB，AC上，且與BC相切于E點．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，則AB的長度為（ ）

A．6
B．3
C．6
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第35章《圓（二）》中考題集（05）：35.3 探索切線的性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖所示為扇形DOF與直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F(xiàn)分別在AB，OB，AC上，且與BC相切于E點．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，則AB的長度為（ ）

A．6
B．3
C．6
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（03）（解析版） 題型：選擇題

（2010•臺灣）如圖所示為扇形DOF與直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F(xiàn)分別在AB，OB，AC上，且與BC相切于E點．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，則AB的長度為（ ）

A．6
B．3
C．6
D．

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