Question

【題目】(1)已知，求的最小值.

愛思考的小思想到了一種方法：先用表示得：_____；

再把代入得到：______；

再利用配方法得到：(_____)+______；

根據完全平方式的非負性，就得到了的最小值是______.

請你補充完成小思的解答過程：

(2)根據小思的方法，請你求出：當時，求出的最小值.

(3)但是假如變成，求的最小值的時候小思的方法就不好用了，因此喜歡面對挑戰(zhàn)的小喻同學想到了一種叫增量代換法：

設，，，，

∵，

∴，

則，

，

.

故的最小值是.

參考小喻的方法，當時，

求出的最小值.

Answer 1

【答案】(1)1-b, (1-b)+b,,, ;(2)50;(3) .

【解析】

(1)根據完全平方式的非負性解答即可;

(2)把x+y=10變形后，代入x+y求解即可;

(3) 先設，再根據，把變形解答即可.

解：(1) ∵ ，∴a=1-b, ∴a+b=(1-b)+b∴a+b=2b-2b+1=2(b-)+,

∴的最小值是；

(2) ∵，∴x=10-y, ∴x+y=(10-y)+y=2y-20y+100=2(y-5)+50, ∴x+y的最小值為：50；.

(3) 設 ，

∵,

∴ ，

∴=

=2019· +2·+

=+≥,

∴的最小值是.