Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象

x	…						…
y	…						…

（4）當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）(-1,-4)；（2）(﹣3，0)，(1，0)；（3）見(jiàn)解析；（4）﹣4≤y＜0．

【解析】

（1）利用配方法將二次函數(shù)一般式改寫(xiě)為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，解一元二次方程x2+2x﹣3＝0即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式，找出當(dāng)x=-3、-2、-1、0、1時(shí)的y值，描點(diǎn)畫(huà)圖即可得；

（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)-3<x<0時(shí)，y的取值范圍.

解：（1）∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）、（1，0）；

（3）當(dāng)x＝-3時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝0；

當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝-3；

當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝-4；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝0；

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

作圖如下：

（4）由圖像可知，當(dāng)-3<x<0時(shí)，﹣4≤y＜0．

故答案為：﹣4≤y＜0．