分析：先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．
解答：解：方程去分母得，x-2=m+2x-6
解得，x=4-m
∵分母x-3≠0即x≠3
∴4-m≠3，m≠1
又∵x＞0∴4-m＞0
∴m＜4
則m的取值范圍是m＜4且m≠1．
點評：解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘．