Question

2．現(xiàn)有一拋物線型隧道，地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲穿過隧道，貨物頂點(diǎn)距離地面2.8m，裝貨寬度為2.4m，請通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過隧道？

Answer 1

分析 先過AB的中點(diǎn)作AB的垂直平分線建立直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出過此三點(diǎn)的拋物線解析式，判斷點(diǎn)（-1.2，2.8）或點(diǎn)（1.2，2.8）與拋物線的關(guān)系即可．

解答 解：過AB的中點(diǎn)作AB的垂直平分線建立直角坐標(biāo)系．
點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A（-2，0），B（2，0），C（0，4.4），
設(shè)拋物線的方程為y=ax²+bx+c，
將此三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得，$\left\{\begin{array}{l}{0=4a-2b+c}\\{0=4a+2b+c}\\{c=4.4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-1.1}\\{b=0}\\{c=4.4}\end{array}\right.$，
故此拋物線的解析式為：y=-1.1x²+4.4，
∵貨物頂點(diǎn)距地面2.8米，裝貨寬度為2.4，
∴只要判斷點(diǎn)（-1.2，2.8）或點(diǎn)（1.2，2.8）與拋物線的關(guān)系即可，
將x=1.2代入拋物線方程得 y=2.816＞2.8，
∴（-1.2，2.8）或點(diǎn)（1.2，2.8）都在拋物線內(nèi)．
∴能夠通過．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．